ПИД-регулятор – самый сбалансированный из всех регуляторов, построенных на основе типовых звеньев, поэтому широко применяется в различных сферах.

По сути, даное устройство это эволюция ПИ-регулятора.

Пропорциональная составляющая вырабатывает сигнал, который противодействует отклонению регулируемой величины в данный момент времени (идеология чисто П-регулятора).

Интегральная составляющая накапливает результирующее значение, нивелируя, таким образом, недостаток П-регулятора – наличие статической ошибки.

ПИД-регулятор обладает Д-составляющей, которая как бы прогнозирует отклонение от задания и следит за скоростью отклонения, поэтому является самой быстрой в данном алгоритме.  По сути, это является преимуществом и недостатком одновременно. Это все стоит учитывать при выборе закона регулирования.

В случаи если вход регулятора зашумлен, имеют место существенные скачки регулируемой величины или процесс имеет стохастический характер — дифференциальная составляющая  в миг приведет вашу систему к расходящемуся процессу. Выбор время дифференцирования – очень сложное и ответственное решение для инженера.

Рассмотрим же математическое описание «идеального» ПИД-регулятора.

Формула выходного сигнала:

где:

  • U(t) – выходной сигнал регулятора
  • P – пропорциональная часть
  • I – интегральная часть
  • D- дифференциальная часть
  • K – коэффициент усиления
  • Tи – постоянная интегрирования
  • Тд – время дифференцирования
  • ?(t) – ошибка (входной сигнал регулятора).

Как видно из формулы, дифференциальная часть – производная от ошибки, да ещё и с коэффициентом Тд – временем дифференцирования. Эта часть может существенно уменьшить время регулирования и улучшить динамическое качество регулирования.

ПИД-регулятор можно просто собрать используя схуму, полученную типовым соединением звеньев – параллельным.

Схема для моделирования. 

Тд=0.2 с, Кд =1 (усиление упреждения)

Как видим, в начальный момент времени, ПИД-регулятор дает бесконечный выброс выходной величины. Это имеет место потому, что реакция идеального дифференцирующего звена (которым в данном случае является д-часть алгоритма) на ступенчатое воздействие – это дельта функция. Она имеет бесконечно большой заброс  в момент приложения ступенчатого воздействия.

ПИД-регулятор работает таким образом, что дифференцирования при применении ИДЗ  никак не влияет на результирующее значение выхода регулятора.

Идеальное дифференцирующее звено физически нереализуемо, так как невозможно создать элемент, у которого выходной сигнал будет появляться раньше, чем сигнал на входе. И вообще, в прикладной теории управления не существует передаточных функций, в которых порядок числителя выше порядка знаменателя.

Д-часть можно реализовать, используюя реальное дифференцирующее звено (РДЗ).

Схема для моделирования. 

Тд=0.2 с, Кд =1 (усиление упреждения)

Для определения время дифференцирования стоит лишь провести подкасательную кривой до пересечения с ожидаемым значением E*K и поделить полученное значение на коэффициент усиления упреждения Кд, который в нашем случае равняется 1.

Для остальных параметров настройки П, ПИ, ПИД-регуляторы имеют одинаковые методики их определения.

Tags

 
Поделиться в Ok Ok Ok Ok Share for Odnoklassniki Ok Ok

2 комментария

  1. Ольга:

    Дайте такое же понятное описание И-регулятора и Д-регулятора, пожалуйста

  2. admin:

    Ну если из схем и формул выкинуть лишнее — получится то, что вам нужно.

Оставить комментарий

 




 

Вы же не робот? *